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Nell'Europa della guerra fredda, il fisico americano Armstrong (Paul Newman) va a Copenhagen per un congresso internazionale. Di qui, tra l'incredulità di tutti, compresa quella della fidanzata, passa oltrecortina a lavorare con gli scienziati del blocco comunista, ma il suo vero intento è ben altro: Armstrong vuole intrufolarsi nei laboratori missilistici della Germania Est per carpire il segreto di una formula molto importante a vantaggio degli U.S.A.. La sua assistente e fidanzata Sarah (Julie Andrews) tuttavia, intromettendosi indebitamente, gli complica notevolmente la vita.Infatti, poco dopo che Armstrong le ha detto (mentendo) di dover partire urgentemente per Stoccolma, Sarah viene casualmente a conoscenza che la destinazione reale di Armstrong è Berlino Est. Senza indugiare s'imbarca pure lei sul volo della Rumenia Airlines, con sorpresa e disappunto del fidanzato e del suo accompagnatore, il matematico tedesco-orientale prof. Karl Manfred (Günther Strack), méntore dell'americano nel suo passaggio al mondo del socialismo reale. All'aeroporto di arrivo accoglienza da grande star per il giovane scienziato (con disappunto della acida ballerina classica (Tamara Toumanova) che ha viaggiato sul medesimo volo e che pensava di essere lei il destinatario delle attenzioni della stampa) e pistolotto di un viceministro della DDR.
Ancor più vivace l'incontro con i giornalisti, fra i quali molti del mondo occidentale, nella sala stampa dell'aeroporto. L'arrivo di un transfuga dagli USA in un paese comunista è infatti una notizia come quella del postino che morde il cane: la cortina di ferro veniva allora attraversata in continuazione, con i mezzi e gli stratagemmi più strampalati, ma solo nella direzione opposta. Naturalmente c'è chi pensa che la conversione del giovane fisico americano non sia così sincera come appare ed in particolare la pensa così l'ironico ed onnipresente Herrmann Gromek (Wolfgang Kieling), agente dei servizi di sicurezza tedesco-orientali, che gli viene messo, dichiaratamente, alle calcagna. Scontro fra Sarah ed Armstrong nella camera del miglior albergo di Berlino Est, ove la coppia, in camere separate, viene ospitata in attesa del trasferimento a Lipsia, nella cui università Armstrong dovrà incontrare il prof. Gustav Lindt (Ludwig Donath), con il quale collaborerà alla messa appunto di un sistema di missili anti-missile. Nonostante che Armstrong scongiuri Sarah di ritornarsene in patria, questa nicchia.
L'indomani mattina, mentre Sarah sfoglia ancora la margherita: ritorno-rimango-ritorno, Armstrong va a farsi una passeggiata, dice lui, per Berlino, seguito dal solito Gromek. In realtà il suo scopo è quello di contattare il membro designato di Pi-greco, un'organizzazione clandestina che si occupa di aiutare a fuggire in occidente chi se ne vuole andare, per concordare il piano di fuga dopo che avrà raggiunto il suo obiettivo. Cerca quindi di depistare Gromek e crede di esserci riuscito attirandolo in un museo berlinese ed uscendo poi da una porta secondaria. Preso un taxi, si fa accompagnare in una fattoria nella campagna intorno a Berlino, ove la donna (Carolyn Conwell) che gli apre la porta lo indirizza al contadino (Mort Mills) che sta conducendo un trattore. Sedutogli accanto, Armstrong prende i dovuti accordi, incluso quello, imprevisto, di far fuggire anche la fidanzata, e rientra alla fattoria ove ha l'amara sorpresa di ritrovarci Gromek con la sua motocicletta.
Dopo un drammatico scontro verbale (Gromek non crede alla panzana di una visita di Armstrong a lontani parenti materni) l'agente tedesco viene ucciso da Armstrong e dalla contadina, che assicura l'americano (a gesti, non conoscendo l'inglese) che il cadavere verrà fatto sparire sotto terra insieme alla motocicletta. Armstrong riprende così il suo taxi, che lo aveva pazientemente atteso fuori della fattoria, e rientra a Berlino, partendo poi per Lipsia. Il mattino seguente incontra all'Università il rettore con alcuni professori che vorrebbero sentire da lui che cosa sa veramente in materia di missilistica. Fra questi, fieramente discosto, sta il supponente e stravagante prof. Lindt, ansioso di poter portare ai colleghi russi a Leningrado, ove sta per recarsi, qualche chicca sullo stato di avanzamento dei lavori in materia di missili negli USA. Ma la scomparsa di Gromek ha messo in allarme i servizi di sicurezza e ad Armstrong viene interdetto ogni colloquio scientifico con i professori fino a che la situazione non sarà chiarita. Tuttavia le escandescenze di Lindt ottengono un risultato: verrà ascoltata Sarah, assistente, oltre che fidanzata, di Armstrong. Questa, in un primo momento, si rifiuta di tradire il proprio paese ma Armstrong, ottenuto un breve tête a tête con lei, le spiega tutto e Sarah parlerà quindi con Lindt ed i colleghi. Alla sera, durante un ricevimento in onore di Lindt, Armstrong riesce a destare la sua curiosità ottenendo di parlargli da solo, in violazione dei divieti, l'indomani mattina alle ore 9. Ma le cose si mettono male: il taxista che ha portato Armstrong alla fattoria (Peter Lorre jr.), vista sui giornali la foto di Gromek, è andato a raccontare tutto alla polizia, che corre alla fattoria in cerca del cadavere del collega (intanto i due contadini sono spariti). Durante il ricevimento, la responsabile dell'ambulatorio universitario, dottoressa Koska (Gisela Fischer), anch'ella membro di Pi-greco, informa Armstrong che la sua incriminazione è ormai inevitabile e che quindi, missili o no, l'indomani mattina lui e Sarah dovranno fuggire: si trovino nell'ambulatorio dell'Università alle 10 in punto.
L'indomani mattina Armstrong, nel laboratorio di Lindt, riesce, sfruttando la vanità dell'eminente (e forse un po' rimbambito) scienziato Lindt, che non vede l'ora di impartire una lezione al rampante fisico americano e dimostrare quindi la sua superiorità come scienziato, a strappare la formula risolutiva sulla quale lui ed i colleghi americani si erano inutilmente, fino ad allora, rotti le corna. Gli altoparlanti chiedono drammaticamente agli studenti di rintracciare e fermare Armstrong, Lindt si accorge di essere stato preso in giro ma ormai è troppo tardi: Armstrong e Sarah, complice la dottoressa, prendono (metaforicamente) il volo. Durante il viaggio verso Berlino, su un falso pullmann di linea con falsi passeggeri ed autista in falsa uniforme (tutti membri di Pi-greco) guidati da Herr Jakobi (David Opatoshu), ne succedono di tutti i colori, ma il pullmann riesce ugualmente a scaricare alla periferia della città i due transfughi, ai quali Jakobi aveva fornito indirizzo e nome del corrispondente dell'organizzazione. Da quest'ultimo al titolare di un'agenzia di viaggi (attività di copertura dell'organizzazione), il quale è proprio l'ex contadino, ed infine al teatro, ove si rappresenta un famoso balletto e dove, durante il primo intervallo, un altro membro di Pi-greco li farà entrare dietro le quinte e li nasconderà in due cesti di costumi che, con altri bagagli e l'intero corpo di ballo, si trasferiranno a Stoccolma.
Ma in teatro succede l'imprevisto: la vista inverosimilmente acuta della prima ballerina, la stessa dell'aeroporto, li individua fra gli spettatori e fa chiamare la polizia che accorre in forze e gli agenti si dispongono nei corridoi tutto intorno alle poltrone. Non si può attendere l'intervallo: Armstrong, approfittando della suggestione provocata dal finto rogo che, da copione, sembra ardere sul palcoscenico, si mette ad urlare al fuoco, gli spettatori spaventati si accalcano alle uscite travolgendo gli agenti e così i due riescono a sparire nei cestoni dei costumi in partenza. Ultimo colpo di scena al porto di Stoccolma: mentre la gru sta per scaricare sulla banchina alcuni cestoni, l'impicciona prima ballerina, che forse arrotonda i suoi emolumenti artistici lavorando anche per la STASI[1], urla «alla spia» indicando proprio i cestoni appesi alla gru con la rete e pronti ad essere calati sulla banchina svedese. Forte del fatto che la nave batte bandiera della DDR e quindi tutto ciò che ci sta sopra è come fosse su territorio tedesco-orientale, l'ufficiale che ode le sue grida chiama in coperta un marinaio armato di mitra e gli fa riempire di piombo il carico in corso di sbarco, mentre i due fuggitivi (anzi, i tre, poiché ci sta pure l'addetto che li ha nascosti) guadagnano a nuoto la sospirata banchina, territorio svedese.Hitchcock fa la sua solita comparsa, nei panni di un anziano signore seduto su una poltrona della hall dell'albergo berlinese, con in braccio un bambino che gli fa la pipì sui calzoni.